نوشته ۳۰۱ (تغییر)

 

1.      مهم­ترین وی‍ژگی جهان چیست؟

می­توان جهان را سیستمی در نظر گرفت که در حرکت مدام است که در کوچک­ترین تا بزرگ­ترین پدیده­ها می­توان مشاهده می­کرد. مفهوم عام­تری که از دل حرکت به دست می­آید تغییر است: هرگاه AðA'. در تعریف فوق فلش نشان­گر تغییر است، A وضعیت پدیده قبل از تغییر و A' وضعیت پدیده بعد از تغییر.

برای این که تعریف را دقیق­تر کنیم می­توان A را به صورت برداری با n بعد مستقل از هم در نظر گرفت. در این صورت اگر x1ðx1'، می­توان گفت A تغییر کرده است.


پ.ن. ملموس­ترین شکل بردار را می­توان در مبحث نیرو نشان داد، اگر به جسمی دو نیروی مساوی به صورت افقی و عمودی وارد کنیم رفتار جسم کاملاً متفاوت است، حتی اگر نیرو را در دو راستا وارد کنیم، حرکت جسم شبیه هم نیست. بنابراین می­توان گفت نیرو به جز اندازه به جهت اِعمال­ش وابسته است. از آن­جایی که کلیه­ی روابط جبری روی محور اعداد حقیقی بسط پیدا کرده­ند، برای تحلیل مسئله­ی نیرو، از دو محور استفاده می­کنیم و روابط را برای­شان بسط می­دهیم. می­گوییم نیروی وارد به جسم معادل با دو نیروست که در راستای افقی و عمودی وارد می­شوند. در این حالت می­توان نیروهای هم راستا را با هم جمع یا از هم کم کرد و یا روابطی براشان به دست آورد. (استفاده از دستگاه کارتزین مزیت قابل تعمیم بودن را نسبت به دستگاه قطبی دارد. درست است که می­توان برآیند و جهت نیرو را با سیستم قطبی محاسبه کرد ولی قابل تعمیم نیست) بنابراین نیرو دارای دو بعد مستقل می­شود. از این مفهوم می­توان برای تحلیل پدیده­های دیگر استفاده کرد. به عنوان مثال یک ماده­­ی غذایی را می­توان برداری از پروتئین، قند، نشاسته و ویتامین دانست. در این حالت فضای تحلیل چهار بعدی خواهد بود.

ممکن است نتوانیم تمام ابعاد یک پدیده را شناسایی و تبیین کنیم اما دید برداری داشتن باعث می­شود که مسائل را بتوانیم دقیق­تر مورد بررسی قرار دهیم، حتی اگر بخواهیم پدیده­یی را در یک بعد بررسی کنیم، این امر با آگاهی نسبت به سایر ابعاد صورت می­گیرد.

پ.ن.2. دستگاه کارتزین مختصات یک نقطه در فضای دو بعدی را به صورت طول و عرض می­دهد و دستگاه قطبی به صورت شعاع و زاویه. اگر نقطه را به مبدا مختصات وصل کنیم، طول خط شعاع می­شود و زاویه­ش با افق (همان محور x) زاویه­ی مورد بحث. مختصات کارتزین این مزیت را به قطبی دارد که در جمع n بردار به راحتی می­توان عمل کرد ولی در دستگاه قطبی می­توان دو بردار را با هم جمع کرد و برآیندشان را با بردار سوم و همین طور تا آخر، حتی فرمول­بندی روابط در دستگاه قطبی در اکثر موارد سخت­تر و پیچیده­تر است.

پ.ن.3. برای مطالعه­ی بیش­تر در زمینه­ی بردارها به کتاب­های هندسه­ی تحلیلی و جبر خطی مراجعه کنید.