1. مهمترین ویژگی جهان چیست؟
میتوان جهان را سیستمی در نظر گرفت که در حرکت مدام است که در کوچکترین تا بزرگترین پدیدهها میتوان مشاهده میکرد. مفهوم عامتری که از دل حرکت به دست میآید تغییر است: هرگاه AðA'. در تعریف فوق فلش نشانگر تغییر است، A وضعیت پدیده قبل از تغییر و A' وضعیت پدیده بعد از تغییر.
برای این که تعریف را دقیقتر کنیم میتوان A را به صورت برداری با n بعد مستقل از هم در نظر گرفت. در این صورت اگر x1ðx1'، میتوان گفت A تغییر کرده است.
پ.ن. ملموسترین شکل بردار را میتوان در مبحث نیرو نشان داد، اگر به جسمی دو نیروی مساوی به صورت افقی و عمودی وارد کنیم رفتار جسم کاملاً متفاوت است، حتی اگر نیرو را در دو راستا وارد کنیم، حرکت جسم شبیه هم نیست. بنابراین میتوان گفت نیرو به جز اندازه به جهت اِعمالش وابسته است. از آنجایی که کلیهی روابط جبری روی محور اعداد حقیقی بسط پیدا کردهند، برای تحلیل مسئلهی نیرو، از دو محور استفاده میکنیم و روابط را برایشان بسط میدهیم. میگوییم نیروی وارد به جسم معادل با دو نیروست که در راستای افقی و عمودی وارد میشوند. در این حالت میتوان نیروهای هم راستا را با هم جمع یا از هم کم کرد و یا روابطی براشان به دست آورد. (استفاده از دستگاه کارتزین مزیت قابل تعمیم بودن را نسبت به دستگاه قطبی دارد. درست است که میتوان برآیند و جهت نیرو را با سیستم قطبی محاسبه کرد ولی قابل تعمیم نیست) بنابراین نیرو دارای دو بعد مستقل میشود. از این مفهوم میتوان برای تحلیل پدیدههای دیگر استفاده کرد. به عنوان مثال یک مادهی غذایی را میتوان برداری از پروتئین، قند، نشاسته و ویتامین دانست. در این حالت فضای تحلیل چهار بعدی خواهد بود.
ممکن است نتوانیم تمام ابعاد یک پدیده را شناسایی و تبیین کنیم اما دید برداری داشتن باعث میشود که مسائل را بتوانیم دقیقتر مورد بررسی قرار دهیم، حتی اگر بخواهیم پدیدهیی را در یک بعد بررسی کنیم، این امر با آگاهی نسبت به سایر ابعاد صورت میگیرد.
پ.ن.2. دستگاه کارتزین مختصات یک نقطه در فضای دو بعدی را به صورت طول و عرض میدهد و دستگاه قطبی به صورت شعاع و زاویه. اگر نقطه را به مبدا مختصات وصل کنیم، طول خط شعاع میشود و زاویهش با افق (همان محور x) زاویهی مورد بحث. مختصات کارتزین این مزیت را به قطبی دارد که در جمع n بردار به راحتی میتوان عمل کرد ولی در دستگاه قطبی میتوان دو بردار را با هم جمع کرد و برآیندشان را با بردار سوم و همین طور تا آخر، حتی فرمولبندی روابط در دستگاه قطبی در اکثر موارد سختتر و پیچیدهتر است.
پ.ن.3. برای مطالعهی بیشتر در زمینهی بردارها به کتابهای هندسهی تحلیلی و جبر خطی مراجعه کنید.
|