نوشته ۱۰۸ (افق تازه)

جواب دو مسئله­ی قبل:

1. در چه صورتی مجموع زوایای مثلث از 180 درجه بیش­تر می­شود؟
2. چطور از دو نقطه می­توان بی­نهایت خط راست عبور داد؟

راست­ش نمی­دانم چند نفر به این سوال فکر کردند ولی خب حداقل یک نفر – دوست خوب­م آزاده- به آن پاسخ داد که واقعاً برام ارزش داشت. من چند نکته­یی به پاسخ­ش اضافه می­کنم.

حتی اگر کره­ی زمین را که رو­ش زندگی می­کنیم نتوانیم به ذهن بیاوریم و بی­نهایت خطی که به نام نصف­النهار بین دو قطب کشیده می­شود، همه­مان توپ­های پلاستیکی دیده­ایم – از همان سفید و قرمز­ها- که به صورت نواری دو سر را به هم وصل می­کنند.

دلیل این که مسئله ممکن است در نگاه اول عجیب و حتی غیر ممکن به نظر برسد، بدیهی بودن مفهوم صفحه برای ماست که در نظام هندسه اقلیدسی، برای ما به صورت صاف تعریف شده و این تنها یک حالت صفحه است. تمام روابط و فرمول­هایی که در علم به دست می­آید، بر مبنای تعاریف اولیه ما شکل می­گیرد که می­تواند کامل یا ناقص باشد – اصطلاح درست و نادرست را استفاده نمی­کنم-

زمانی که به مسئله فکر می­کنیم، تصویر صفحه­یی صاف یه ذهن­مان می­رسد و اگر آن را مطلقاً درست بدانیم هیچ­جوره این مسئله جواب نخواهد داشت – از همین اصل می­توان در تمام مسائل زندگی استفاده کرد که راه مورد نظر ممکن است در تعاریف ما نگنجد و باید با دید وسیع تر تعاریف اولیه را هم به چالش کشید-

در همین صفحه مثلث تشکیل شده با دونصف­النهار و یک مدار زاویه­یی بیش­تر از 180 درجه دارد زیرا دو نصف النهار بر مدار عمود می­شوند و دو زاویه مثلث 180 درجه می­شود.

هندسه نااقلیدسی از همین جا به وجود آمد و نمی­توانم از گاوس – فرانابغه­ی ریاضیات- نام نبرم. او در مساحی زمینی بزرگ به این نتیجه رسید که صفحه­ی مسطح جواب­گوی اندازه­گیری دقیق نیست. ما بر سطح کره زندگی می­کنیم و به دلیل بزرگ بودن شعاع زمین می­توانیم با تقریب سطوح کوچک را روی صفحه مسطح بدانیم و در اندازه­گیری آن­قدر خطا پیش نمی­آید.

لازم نیست شمایی که این مطلب را می­خوانید، مبانی هندسه و ریاضیات را گذرانده باشید تا درباره­ی این مسائل فکر کنید، هرچند که خواندن­ش کمک می­کند، مهم این است که در مواجهه با مسائل شوق فکر کردن و حل مسئله­یی را که با آن روبرو می­­شوید وجود داشته باشد. در این صورت هر مسئله­یی در هر زمینه­یی می­تواند برای شما جالب و محرک باشد. علم اول در ذهن بود و بعد به صورت کتاب در آمد.