برسیم به مسئلههای ریاضی:
در مسئلهی اول که قطار و پرنده است، زمانی که به فاصله L میرسند و پرنده پرواز میکند، 4/3 مسیر را طی میکند و قطار 4/1 (چون سرعت پرنده سه برابر قطار است). در همین زمان چون سرعت دو قطار با هم مساوی است، قطار دوم هم 4/1 مسیر را طی میکند. پس در دور اول نصف مسیر طی میشود. 2/1=4/1+4/1. در دور دوم باز همین اتفاق میافتد یعنی پرنده سه برابر قطار حرکت میکند و مسیر باقیمانده نصف میشود. اگر به همین روند ادامه دهیم و مسیر را نصف کنیم هیچ وقت به صفر نمیرسیم و به عبارت دیگر پرنده بینهایت بار میتواند بین دو قطار پرواز کند!!
چرا این اتفاق میافتد؟
نکتهی مهم در اینجاست که مسئله در دنیای ریاضی حل میشود. در دنیای ریاضی پدیدههای فیزیکی به صورت مفاهیم ایدهآل بیان میشود. در فیزیک ما با مقدار سر و کار داریم و همهی پدیدهها به صورت کمی معرفی میشوند، اما در ریاضی اینطور نیست. مثلاً مفهوم بینهایت که در ریاضی وجود دارد یا عدد e (عدد نپر) را نمیتوان در دنیای فیزیکی محاسبه کرد. بلکه با تخمینهای مورد نیاز آن را حساب میکنیم.
اگر بخواهیم قد یک فرد را اندازه بگیریم با دقت یک سانتیمتر این کار را میکنیم ولی اگر بخواهیم یک خط راست رسم کنیم، دقتمان به میلیمتر هم میرسد.
در مسئلهی فوق فرضیاتی مستتر در حل وجود دارد. زمان بین رسیدن پرنده به قطار و پرواز به سمت قطار دیگر صفر در نظر گرفته شده. سرعت قطار و پرنده ثابت در نظر گرفته شده و مهمتر از همهی اینها پرنده بعد ندارد. در واقع اگر مسئله را بخواهیم به صورت فیزیکی نگاه کنیم و طول پرنده را m در نظر بگیریم (باز باید فرض کنیم پرنده با طول ثابتی حرکت میکند)، فاصله بین آنها L-m میشود و بعد در انتهای هر دور، باید این سوال پرسیده شود که طول باقیمانده از طول پرنده بزرگتر است یا نه. در این حالت قطعاً مقدار محدودی میشود که میتوان به راحتی با داشتن مقادیر معلوم آن را به دست آورد.
ریاضیات برای حل مسائل فیزیکی از مدل استفاده میکند. مفاهیم ذهنی ما در واقع مدلی از جهان را برای خودمان میسازد و اگر این مدل را به دیگران انتقال دهیم، دنیا را با مدل خود برای دیگران تعریف کردهایم. اعداد هم مفاهیم ذهنی ما هستند که برای ارزیابی پدیدهها به کار میبریم. زمانی که میگوییم "یک سیب" با یک، سیب را تعریف میکنیم و به وی‍‍ژگی کمی آن اشاره میکنیم اما اگر بخواهیم بگوییم یک هیچ تعریفی نمیتوان برای آن ارائه داد مگر این که آن را مفهومی ذهنی در نظر بگیریم. دایره و مربع و کلیهی شکلهای هندسی هم مدلهایی هستند که در جهان واقع میتوانیم شبیهشان را ببینیم ولی دایرهیی که در ریاضیات تعریف میشود عملاً در جهان واقع وجود ندارد و صرفاً مدلی ایدهآل برای ارزیابی اشکالیست که شکلی نزدیک به حالت دایره دارند.
در مدلسازی بسیاری از محدودیتهای فیزیکی برای ساده شدن در نظر گرفته نمیشود. مثلاً برای تحلیل حرکت پرتابی از مقاومت هوا برای سادهتر شدن مسئله استفاده میکنیم هرچند که در حل مسائل دقیقتر مجبوریم آن را در نظر بگیریم.
تفاوت بین یک دانشمند و مهندس در همین جاست. دانشمند میخواهد جواب درست را پیدا کند و مهندس میخواهد بهترین جواب را پیدا کند.
جالب بود...
حالا مهندسا بهترند یا دانشمندا؟
اما به نظر من کسی که دنبال جواب بهتره کارش درست تره حالا با هر عنوانی! هرچند با مهندسا نمیتونم خیلی کنار بیام!